게임이론에서 전개형 게임에 대해 설명하고, 의사결정의 신뢰성을 제고시키는 방안의 구체적인 사례를 2가지 이상 드시오 게임이론에서 다루는 게임은 그 형태에 따라 정규형(normal-form)과 전개형(extensive-form) 등으로 구분된다. 여기서 정규형은 게임의 다섯 가지 구성요소 가운데 경기자, 전략, 보수의 세 가지 요소만을 갖춘 행태인 반면, 전개형은 게임의 나머지 요소인 경기순서와, 정보까지 모두 갖추어진 게임을 의미한다. 전개형 게임은 정규형 게임과 달리, 각 경기자가 구속력 있는 행동계획을 정할 수 없다는 가정을 전제한다.

다시 말해 전개형 게임은 게임이 전개되면서 상대방의 전략에 따라 상황이 변하는 것까지 감안한다. 게임은 경기자 간의 의사결정이 순차적으로 이루어지느냐, 또는 동시에 이루어지느냐에 따라서 순차게임과 동시게임으로 나누어 볼 수 있는데, 동시게임을 표현하는데 보다 적합한 게임의 형태가 정규형 게임이며, 전개형의 경우 순차게임을 표현하는데 보다 적합하다고 할 수 있다. 따라서 본론에서는 게임이론에서 전개형 게임에 대해 설명하고, 의사결정의 신뢰성을 제고시키는 방안의 구체적인 사례를 2가지 이상 제시해 보겠다.

1. 게임이론에서 전개형 게임에 대해 설명

전개형(Extensive-Form)게임이란 게임의 구성요소를 모두 명시한 게임나무로 정의된다. 게임나무는 마디와 가지로 이루어진 그래프의 일종이며, 수학적으로는 그래프 이론에 의하여 정의된다. 게임나무에서 마디는 크게 의사결정마디와 종결마디로 분류된다.

의사결정마디란 경기자 중 누군가가 자신이 취할 행동을 결정해야 하는 상태이며, 종결마디는 게임의 최종결과가 실현되어 모든 경기자들에게 결과에 상응하는 보수가 지불되는 상태를 뜻한다. 게임의 최초로 시작되는 뿌리는 의사결정마디 가운데 하나임은 말할 나위 없다. 각가지는 하나의 마디로부터 출발하여 다른 마디에 도착하는 실선으로 나타낸다.

1) 게임나무

전개형 게임의 모습은 주로 게임나무(game tree)의 형태로 묘사되는데, 각 의사결정의 단계에서 각 경기자들의 선택을 하나의 결정마디(decision node)로 삼아서, 게임의 결과가 실현되는 종결마디(terminalnode)까지 순차적으로 따라가며 게임의 진행경과를 표시하게 된다. 이러한 게임나무는 경기자 간의 순차적 전략대응을 매우 직관적 효율적으로 묘사할 수 있다는 것에 큰 장점이 있다.

2) 하부게임 완전균형

전개형 게임의 분석에서 하부게임이라 함은 하나의 결정마디에서 나오는 가지와 그 결정마디 이후에서 나오는 모든 가지들을 포함하는 개념이다. 이 때 하부게임들이 모두 내쉬균형을 만족시키는 경우를 하부게임 완전균형(subgame perfect equilibrium)이라고 하며, 이를 찾기 위해 사용되는 방법이 바로 역진귀납법(backward induction)이다.

전개형 게임을 앞에서 살펴본 게임나무로 종결마디까지 전부 그리게 되면, 각 단계별 하부게임의 내쉬균형을 모두 찾을 수 있게 된다. 따라서 게임나무 상 가장 마지막 하부게임부터 역순으로 거슬러 올라가게 되면, 결과적으로는 모든 하부게임이 내쉬균형을 만족시키게 되는 균형을 찾을 수 있게 된다.

3) 위협 또는 약속의 신빙성

전개형 게임의 경우 경기자 간의 전략적 의사결정이 순차적으로 이루어지기 때문에, 한 경기자가 의사결정을 함에 있어서는 상대방의 위협(threat) 또는 약속(promise)이 얼마나 신빙성(credibility) 있는 것인지가 중요한 고려요소가 된다. 게임이론에서 Player1의 전략적 의사결정은 Player1이 한 행동 이후상대방인 Player2가 Player1의 행동에 대해 어떤 전략으로 맞대응을 할 것인지에 대한 예측까지도 감안한 결정에 해당한다.

이 때문에 Player2의 대응전략을 예측할 수 있는 직접적인 기준 중 하나는 Player2의 위협 또는 약속이라고 할 수 있으며, 만약 이러한 위협 또는 약속이 신빙성 있는 것이라면 Player1은 이를 감안해서 전략을 결정하게 될 것이고, 신빙성이 없다면 Player1의 전략은 이에 구속될 이유가 없게 된다. 이런 전제에서 전개형 게임이 분석대상으로 하는 하부게임 완전균형은 약속과 위협의 신빙성까지 고려된 게임의 균형이라고 할 수 있다.

2. 의사결정의 신뢰성을 제고시키는 방안의 구체적인 사례 1) 죄수의 딜레마 게임 경기자 모두가 더 만족스러운 결과에 도달 할 수 있으나 상대적으로 열악한 상태가 균형이 되는 죄수의 딜레마 게임(prisoner's dilemma game)의 결과이다. 예를 들어 각 대학의 경영자는 소속대학이 홍보를 실시하고 경쟁대학이 홍보를 실시하지 않는 경우 홍보효과가 크리라는 믿음을 갖고 있으며 경쟁대학과 동시에 홍보를 실시하는 경우 효과가 미미하리라 판단하고 있다고 하자.

이러한 조건 하에서 보수행렬 값이 가상적으로 제시된 경우 균형은 (홍보, 홍보)가 된다. 이러한 균형은 각 대학들에 더 만족스러운 결과인 (홍보안함, 홍보안함)이 있음에도 불구하고 도달한 결과로 딜레마 상황이 된다.

딜레마 상황을 일반화하기 위해 2인 게임을 가정한 보수행렬을 제시할 수 있다. 보수행렬이 이와 같을 때, 게임의 결과가 죄수의 딜레마 형태로 귀결되는 조건을 일반화하여 설명하면 다음과 같다. 경기자-1의 경우 보수의 상대적 크기가 A12 > A22 > A11 > A21 순서이고 경기자-2의 경우 보수의 상대적 크기가 B21 > B22 > B11 > B12 순서라면 이러한 게임의 균형은 (비협조, 비협조)가 된다.

이러한 균형은 더 만족스러운 결과인 (협조, 협조)가 있음에도 불구하고 도달한 결과로 딜레마 상황이 된다. 물론 이와 같은 모형은 두 사람 이상의 참여자가 있는 경우에도 확대 적용할 수 있다. 만약 n명이 참가한다면 ‘n명의 딜레마 게임’이라고 부른다.

2) 담력 게임 최근 우리나라 고등교육시장은 학령인구 감소로 인한 대학의 규모감축에 대해논의가 활발히 진행되고 있다. 이러한 논의는 대학경영자들이 고등교육시장의 초과공급 현상이 가속화될 것으로 예상하고 학교내 초과 생산설비 등과 같은 비효율을 개선하고자 노력하고 있음을 보여주고 있다. 예를 들어 초과 생산설비로 어려움을 겪고 있는 두 대학이 존재하고 현재의 시장수요는 두 대학의 공급을 충족시키기에는 부족하다고 가정하자.

또한 두 대학이 현재와 같은 규모를 유지하는 한 두 대학 모두 손해를 보게 되지만 만약 한 대학이 규모를 감축한다면 다른 한 대학은 추가적 이익을 볼 수 있다고 하자. 이와 같은 상황은 경기자 간의 담력을 겨루는 담력 게임(game ofchicken)에 비교될 수 있다.대학이 선택할 수 있는 전략은 ‘규모유지’와 ‘규모감축’이 된다. 이상황에서 과 같이 내쉬균형은 {(규모유지, 규모감축), (규모감축, 규모유지)}로 두 가지이다.

물론, 내쉬균형을 통해 어느 대학이 규모를 유지하고 어느 대학이 규모를 감축할지에 관해서는 알 수가 없다. 보수행렬은 한 대학이 규모를 감축하고 나머지 한 대학은 규모를 유지할 때 규모를 유지한 대학이 추가적인 이익을 얻는다는 것을 보여주고 있다.

따라서 각 대학의 경영자는 경쟁대학이 규모를 감축하고 소속대학은 규모를 유지해 추가적 이익을 얻고자 할 것이다.이러한 균형을 달성하기 위해서는 경쟁대학에게 규모를 유지할 것이라는 확신을 줄 수 있어야 한다. 경쟁대학이 이러한 확신을 갖게 된다면 경쟁대학은 (규모유지, 규모유지)를 회피하기 위해 규모감축을 선택하게 될 것이기 때문이다.

3) 선도자-추종자 게임 선도자-추종자 게임(leader-follower game)은 두 대학이 전략을 순차적으로 선택하는 게임이다. 예를 들어 대학의 특성화 노력과 관련하여 1단계에서는 선도자인 대학-1이 먼저 특성화 여부를 결정한다. 2단계에서 추종자인 대학-2가 대학-1의 특성화 여부에 대한 결정을 보고 특성화 여부를 결정한다.

대학-1과 대학-2가 선택할 수 있는 전략은 ‘특성화 시행(S1)’과 ‘특성화 시행안함(S2)’으로, 경기자-2에게 어떤 전략이 최적전략이 될 수 있는가를 생각해보면 만약 경기자-1이 특성화를 시행(S1)하는 경우 경기자-2는 특성화를 시행(S1)하고, 경기자-1이 특성화를 시행하지 않는(S2)경우에도 경기자-2는 역시 특성화를 시행(S1)하는 것이다. 경기자-1은 자신의 행동에 대해 경기자-2가 어떻게 대응할 것인가를 나름대로 짐작해보고 이에 따라 자신의 행동을 결정하게 된다. 경기자-1은 경기자-2가 최적전략으로 특성화를 시행(S1)할 것으로 예상한다.

따라서 경기자-1은 이와 같은 예상 하에서 특성화를 시행(S1)하고, 경기자-2역시 특성화를 시행(S1)하게 되어 각각 2만큼의 보수를 얻게 된다. 두 경기자중 어느 한 쪽도 다른 전략을 취할 유인이 없어 (S1,S1)이 균형이 된다. 이와 같이 역진귀납법(backward induction)을 통해 구해진 균형을 부분게임 완전 내쉬균형(subgame perfect Nash equilibrium)이라 한다.

3. 나의 의견

게임이론은 상호 의존적인 선택에 관한 이론이다. 상호 의존적 선택이란 각 경기자들이 상호작용을 통해 자신의 이익을 추구하고 있으나 어느 누구도 그 결과를 마음대로 좌지우지할 수 없는 전략적 상황 하의 의사결정을 의미한다. 게임이론은 이러한 전략적 상호작용이 존재하는 게임의 상황에서 자신의 전략을 선택하고 조정하는 다자간의 의사결정 이론이다.

게임을 구성하는 요소로는 경기자, 정보 수준, 의사결정의 순서, 전략, 결과와 보수 등이 있다. 이를 구체적으로 살펴보면 다음과 같다. 먼저, 게임에서 경기자란 의사결정의 주체이다.

이러한 경기자는 경제학에서 기본적으로 가정하는 합리적 경기자, 즉 완비성(completeness)과 이행성(transitivity)을 가진 것으로 가정한다. 완비성이란 임의의 두 선택 대안 A와 B를 비교할 때, A를 B보다 더 선호한다든지 혹은 B를 A보다 더 선호한다든지 하는 것처럼 취향을 분명히 밝힐 수 있는 성질을 의미한다. 이행성이란 선택 대안 A를 B보다 더 선호하고 B를 C보다 더 선호한다면 A를 C보다 더 선호해야 함을 의미한다.

둘째, 정보수준은 완전(complete)정보와 불완전(incomplete)정보로 구분한다. 완전 정보와 불완전 정보는 상대방 경기자의 특성, 혹은 유형을 잘 알고 있는지 여부의 구분이다. 완전 정보란 자신과 상대방 경기자의 특성과 유형을 정확히 인지하고 자신과 상대방의 보수(payoff)를 정확히 알고 있음을 의미한다.

셋째, 의사결정이 순차적으로 이루어지는 게임을 순차게임(sequential movegame)이라고 부르며, 모든 경기자의 의사결정이 동시에 이루어지는 게임을 동시게임이라고 부른다. 예를 들어 바둑이나 장기는 순차게임이며 밀봉입찰경매(sealed-bidauction)나 특허취득경쟁은 동시게임이다. 이러한 구분은 시간적인 개념이라기보다는 주어진 정보의 상태에 대한 개념에 가깝다.

넷째, 전략이란 의사결정의 상황에서 경기자가 선택할 수 있는 대안들의 집합이다. 예를 들어 가격(등록금)인하 게임에서 경기자인 대학경영자의 전략은 등록금인하 혹은 등록금 동결이 될 수 있으며 대학경영자의 전략집합은 (인하, 동결)이 된다. 다섯째, 게임의 결과와 보수에 대해 살펴보면, 게임의 결과란 모든 경기자들이규칙에 따라 전략을 선택함으로써 실현되는 최종적인 상태를 의미한다.

보수란 주어진 게임에서 경기자가 궁극적으로 얻게 되는 금액 혹은 효용으로 정의된다. 또한 보수 행렬이란 어떤 게임의 결과로 나타나는 보수의 가치를 하나의 표에 체계적으로 정리해 놓은 것이다. 따라서 경기자, 정보 수준, 전략 집합, 보수 행렬이 명시되면 하나의 게임이 정의된다고 할 수 있다.

Ⅲ. 결론

지금까지 본론에서는 게임이론에서 전개형 게임에 대해 설명하고, 의사결정의 신뢰성을 제고시키는 방안의 구체적인 사례를 2가지 이상 제시해 보았다. 전개형 게임은 게임의 구성요소에 열거한 다섯 가지 구성요소를 모두 명시한 게임나무로 정의된다. 전략형 게임을 전개형 게임으로 전환한 것이다.

경기자-2의 입장에서 최적전략은 경기자-1이 전략-1을 취하는 경우 전략-2를 선택하고, 경기자-1이 전략-2를 취하는 경우에도 역시 전략-2를 선택하는 것이다. 경기자-1은 자신의 행동에 대해 상대방이 어떻게 대응할 것인가를 나름대로 짐작해보고 이에 따라 자신의 행동을 결정하게 되는데 여기에서는 경기자-2가 최적전략인 전략-2를 선택하리라는 것이다. 이와 같은 예상 하에서 경기자-1은 전략-2를 선택하고 경기자-2는 전략-2를 선택하게 되어 각각 5만큼의 보수를 얻게 되고 두 경기자 중 어느 한 쪽도 다른 전략을 취할 유인이 없어 (전략-2,전략-2)가 균형이 된다.

참고문헌

김영세(2011), “게임이론”, 박영사. 최정규(2009), “게임이론과 진화 다이내믹스”, 이음. 김의경, 김동현, 신혜진, 김대현(2008), “게임이론 분석을 통한 갈등해결의 합리적 의사결정 지원에 관한 연구”, 한국임학회지. 황찌에치엔(2012), “EXIT Option이 있는 죄수의 딜레마 게임에서 협조전략의 진화 가능성”, 경북대학교 석사학위논문.